La démonstration (fiche)

Axiomes : (etym : grec axioma, « prix », « valeur », « principe », « axiome ») 1) Chez les grecs : proposition et principe évident et démontrable 2) Actuellement : notions de bases ou hypothèses abstraites  posées librement comme telles, et qui servent de point de départ pour fonder une science cohérente

Axiomatisation : opération par laquelle on formalise un système logique ou mathématique, en explicitant les termes  non définis  et les propositions non démontrées, ces dernières étant présentées comme de simples hypothèses (axiomes).

 Démonstration : (etym : latin demonstratio, action de montrer, de faire voir, déduction)  1) Sens ordinaire : opération permettant d’établir  la vérité d’une thèse soit par des expériences soit par un raisonnement solide c’est-à-dire  et logiquement incontestable. 2) Logique : raisonnement qui consiste à passer de propositions préalablement admises à une autre qui en résulte nécessairement. Le modèle est fourni, dans la logique d’Aristote, par le syllogisme   3) Mathématiques : raisonnement constructif qui procède par substitution de grandeurs égales ou équivalentes 3) Epistémologie et philosophie : (par extension) établissement d’un fait, d’une loi, ou d’une théorie aux moyens de procédés suffisamment rigoureux pour la rendre indubitables. Lé démonstration apparaît en principe et par définition comme  le fondement de la certitude, aussi bien en sciences qu’en philosophie. Pourtant toute démonstration, en logique, en maths ou en philosophie, est toujours suspendue à des vérités  premières  indémontrables.

 Syllogisme :(etym : latin sullogismos «  calcul », « compte », « raisonnement »)  Type de déduction formelle telle que deux propositions appelées prémisses étant posées, on en tire une troisième appelée conclusion  qui en découle nécessairement. Exemple : « Tous les hommes sont mortels, Socrate est un homme.  Donc (conclusion) Socrate est mortel ».